Почему любую обычную карту достаточно раскрасить четырьмя цветами
Представьте карту, где соседние области должны иметь разные цвета. Сколько красок понадобится в самом сложном случае?
Не больше четырёх.
Теорема о четырёх красках утверждает: любую плоскую карту можно раскрасить четырьмя цветами так, чтобы области с общей границей имели разные цвета. Если территории соприкасаются только в одной точке, они соседними не считаются.
Задачу сформулировали ещё в 1852 году. Формулировка была почти детской, а доказательство искали больше века. Лишь в 1976 году Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен представили доказательство с существенным использованием компьютера.
Это стало историческим событием: одна из знаменитых математических теорем впервые была доказана благодаря масштабной компьютерной проверке множества случаев.
Четыре карандаша оказались достаточны. Доказать это было куда сложнее, чем раскрасить карту.
«Природа | другой взгляд» - канал из категории «Другое», подключенный к сервису кросспостинга MaxGate. Публикации канала синхронизируются между Telegram и мессенджером MAX, а на этой странице собраны ссылки на обе версии канала.
Сейчас у канала 279 подписчиков суммарно в Telegram и MAX. За последние 30 дней в истории MaxGate учтено 75 публикаций, поэтому перед подпиской можно оценить не только размер аудитории, но и регулярность обновлений.
Чтобы подписаться, используйте кнопки «Открыть в MAX» и «Открыть в Telegram» в верхней части страницы. У отдельных постов ссылка может быть доступна в обоих мессенджерах или только в одном из них, если MaxGate получил такой URL из истории обработки.
Почему ржавчина способна разрывать бетон
Бетон кажется гораздо прочнее ржавчины. Однако коррозия стальной арматуры способна постепенно расколоть даже массивную конструкцию.
Пока сталь находится внутри качественного бетона, щелочная среда помогает защищать её. Но вода, кислород, углекислый газ и особенно хлориды могут нарушить эту защиту.
Начинается коррозия. Образующиеся продукты ржавления занимают больше места, чем исходный металл. Поскольку арматура плотно окружена бетоном, расширяющийся слой создаёт давление изнутри.
Бетон хорошо выдерживает сжатие, но значительно хуже растяжение. Сначала появляются микротрещины, затем они расширяются, а наружные куски бетона могут отслаиваться.
Получается необычная ситуация: металл внутри конструкции медленно превращается в ржавчину и буквально распирает бетон изнутри.
Как мангровые деревья избавляются от лишней соли
Мангры растут там, где большинству деревьев пришлось бы очень плохо: их корни регулярно оказываются в солёной морской воде.
Разные виды решили проблему по-разному. У многих корни работают как мощный фильтр и не пропускают значительную часть соли в проводящую систему растения. Другие мангры, например некоторые авиценнии, пропускают больше соли, но затем выводят её через специальные железы на листьях.
В результате на поверхности листьев даже могут появляться заметные кристаллы соли.
Есть и дополнительные приспособления: экономия воды, изменение структуры листьев и использование менее солёной воды, когда она становится доступна.
Поэтому мангры не просто «привыкли к соли». Они активно регулируют её поступление и выведение, превращая жизнь на границе моря и суши в сложную инженерную задачу.
Как QR-код продолжает работать после повреждения
Часть QR-кода можно испачкать или повредить, а смартфон всё равно его прочитает. Это предусмотрено самой конструкцией.
В данные добавляется избыточная информация с помощью кодов Рида-Соломона. Если часть элементов потеряна, алгоритм использует сохранившиеся данные и контрольную информацию, чтобы восстановить повреждённые фрагменты.
У QR-кодов предусмотрено четыре уровня коррекции ошибок. Чем выше уровень, тем серьёзнее повреждения можно компенсировать, но тем меньше полезных данных помещается в код того же размера. Например, популярный уровень M рассчитан примерно на восстановление 15% кодовых слов.
Поэтому QR-код не «угадывает» исчезнувшие квадратики. В нём заранее хранится математический запас на случай неприятностей.
